Трехмерные симметрические многообразия и тензоры Риччи на них

Abstract

Работа посвящена исследованию симметрических пространств. Представлена локальная классификация трехмерных симметрических однородных пространств, что эквивалентно опи-санию эффективных пар алгебр Ли, допускающих инвариантную невырожденную симметрическую билинейную форму на изотропном модуле. Описаны все инвариантные линейные связности на таких пространствах вместе с их тензорами кривизны и кручения, алгебрами го-лономии, секционными кривизнами, тензорами Риччи. В статье использован алгебраический подход для описания линейных связностей, методы теории групп Ли, алгебр Ли и однородных пространств. Методы, предложенные в работе, могут быть применены для анализа физических моделей, а алгоритмы классификации однородных пространств, линейных связностей на этих пространствах, тензоров кривизны и кручения, алгебр голономии, секционных кривизн, тензоров Риччи могут быть компьютеризованы и использованы для решения подобных задач в больших размерностях.