https://elib.belstu.by/handle/123456789/54810 2026-04-12T23:46:06Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/54819 Title: Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика : научный журнал. – 2021. - № 2 2021-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/43478 Title: К вопросу о модальном управлении одной трехмерной системой нейтрального типа в общециклическом случае при кратных корнях Authors: Якименко, Андрей Александрович Abstract: В статье рассматривается решение задачи модального управления для одной трехмерной стационарной динамической системы с запаздывающим аргументом нейтрального типа с одним входом и одним запаздыванием по состоянию в общециклическом случае при кратных корнях уравнения, служащего для нахождения регулятора. Дается определение задачи модального управления для исследуемой системы. При решении этой задачи применяются линейные регуляторы по типу обратной связи, содержащие как линейную, так и интегральную части. Эти регуляторы используют информацию о текущем состоянии системы, а также векторы состояний и их производные в предыдущие моменты времени. Регуляторы получены в явной форме как элементарные функции параметров исходной системы и ее вектора состояния. Указан вид характеристического квазиполинома замкнутой этим регулятором исходной системы нейтрального типа 2021-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/43477 Title: Асимптотика интегралов, связанных с аппроксимацией модифицированных функций Бесселя и их комбинаций Authors: Яроцкая, Людмила Дмитриевна Abstract: Проблема асимптотических разложений специальных функций по индексам или параметрам возникает в связи с исследованием некоторых классов индексных интегралов и преобразований по индексу, когда в одной из формул интегрирование осуществляется по параметру (индексу) функции ядра. Наиболее общими ядрами таких преобразований являются функции гипергеометрического типа, в частности функции Бесселя и их комбинации. Для таких функций справедливо свойство иметь своим преобразованием Меллина отношение произведений гамма-функций Эйлера, асимптотика которых в соответствии с формулой Стирлинга известна. В работе представлена формула Стирлинга для гамма-функции комплексного аргумента, у которого мнимая часть неограниченно увеличивается, а действительная часть фиксирована. Установлено, что при больших значениях параметра асимптотические оценки модифицированных функций Бесселя мнимого индекса и их комбинации содержат одинаковые множители независимого аргумента, которые и приводят к интегралам Фурье. Асимптотика интегралов Фурье существенно зависит от дифференциальных свойств подынтегральной функции на всей области интегрирования. В настоящей работе применяется метод стационарной фазы при исследовании асимптотики интегралов Фурье при больших значениях параметра. Согласно принципу локализации вычислены вклады в асимптотику интеграла от критических точек (стационарных точек фазы) и от границы области интегрирования 2021-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/43476 Title: Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Вещественный случай Authors: Можей, Наталья Павловна Abstract: Целью данной работы является описание четырехмерных изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой над полем действительных чисел. В публикации определены основные понятия: почти симплектическая структура, изотропное представление, изотропно-точная пара, комплексификация алгебры Ли, антиинволюция, вещественная форма. Приведен алгоритм классификации изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой. Описано нахождение вещественных форм как подалгебр линейных алгебр Ли, так и изотропно-точных пар и проведено в явном виде описание четырехмерных изотропно-точных почти симплектических однородных пространств в вещественном случае. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и структур на них. Полученные результаты могут быть применены в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других разделах математики и физики, а алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях 2021-01-01T00:00:00Z