https://elib.belstu.by/handle/123456789/54835 2026-04-10T13:40:29Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/46765 Title: Совершенные алгебры голономии тривиальных связностей на однородных пространствах неразрешимых групп Ли Authors: Можей, Наталья Павловна Abstract: Во введении указан объект исследования – алгебры голономии аффинных связностей на однородных пространствах. Определены основные понятия: инвариантная аффинная связность, тензор кручения и тензор кривизны, алгебра голономии. Целью работы является описание совершенных алгебр голономии тривиальных связностей на однородных пространствах. Рассмотрены пространства, на которых действует неразрешимая группа преобразований. В основной части работы приведено локальное описание трехмерных однородных пространств, на которых действует неразрешимая группа преобразований, допускающих только тривиальную аффинную связность с совершенной алгеброй голономии, что эквивалентно описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны в явном виде тензоры кривизны и сами совершенные алгебры голономии указанных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях геометрии, топологии, дифференциальных уравнений, анализа, алгебры, в общей теории относительности, в ядерной физике, физике элементарных частиц и других, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением однородных пространств и структур на них. 2022-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/46763 Title: К условиям регулярности в задачах математического программирования Authors: Сиротко, Сергей Иванович; Пашук, Александр Владимирович Abstract: Условия регулярности играют важную роль в исследовании задач математического программирования, поскольку гарантируют выполнение необходимых условий оптимальности Каруша – Куна – Таккера. Несмотря на сравнительную эффективность известных условий регулярности, существуют достаточно широкие классы задач оптимизации, в которых эти условия не выполняются. С другой стороны, можно указать иные более слабые условия регулярности, гарантирующие справедливость необходимых условий Каруша – Куна – Таккера. Одним из таких условий является ослабленное условие постоянной положительно линейной зависимости (RCPLD). В данной заметке предлагается модификация RCPLD, позволяющая ослабить требования к ограничениям задачи математического программирования. Также в заметке доказываются достаточные условия R-регулярности (error bound property). 2022-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/46761 Title: The visualize formulation of divisibility Authors: Thiha Bo Abstract: For the purposes of cryptography it is necessary to develop effective methods and algorithms: to check the simplicity of integers; to find large prime numbers; to factorize integers. This paper studies a generalized method for constructing algorithms to check the divisibility of integers by a given number b in various number systems by analyzing the sets of divisors of base (a given number b), prebase (number b – 1), and postbase (number b + 1). It is indicated that the rules for testing divisibility by a given number may have different complexity depending on the number system used. The paper introduces the formulations of some theorems with proofs. The theorems are supported by concrete examples. These theorems can formulate for many divisibility rules for any number over the any base. Some numbers are although difficult over base 10, they are easy over another base. Some numbers, such as primes, have direct rules, but some composites have combined rules 2022-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/46759 Title: Аналитические приближения для оценки свободной энергии решеточного флюида на двухуровневой непрямоугольной решетке Authors: Грода, Ярослав Геннадьевич; Грода, Надежда Георгиевна; Бильданов, Эльдар Эмирович Abstract: На базе кристаллической плотноупакованной плоской треугольной решетки предложена модель двухуровневой решеточной системы с энергетически неэквивалентными узлами, отвечающими потенциальным ямам двух типов, различающимся глубиной и образующим плоскую периодическую структуру. Для аналитического описания исследуемой решеточной системы предложено ее разбиение на систему двух плоских треугольных решеток, содержащих энергетически эквивалентные решеточные узлы и отличающихся как расстоянием между ближайшими узлами в подрешетке, так и общим числом узлов на ней. Для решеточного флюида с взаимодействием ближайших соседей на предложенной двухуровневой решетке развиты квазихимическое и диаграммное аналитические приближения для оценки свободной энергии системы. Предложен алгоритм моделирования равновесных свойств решеточного флюида на двухуровневой решетке по методу Монте-Карло, основанный на трансформации исходной двухуровневой решетки путем добавления к ней фиктивных решеточных узлов и ее преобразования в квадратную решетку. Построены фазовые диаграммы модели с притяжением и отталкиванием ближайших соседей. Результаты аналитических расчетов сопоставлены с данными моделирования. Установлено, что в отличие от системы с энергетически эквивалентными узлами, в решеточном флюиде с отталкиванием ближайших соседей на двухуровневой решетке имеет место фазовый переход первого рода 2022-01-01T00:00:00Z