https://elib.belstu.by/handle/123456789/67755 2026-04-06T22:34:07Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/67773 Title: Модальная управляемость одной двумерной системы запаздывающего типа в специальном случае Authors: Якименко, Андрей Александрович Abstract: В публикации рассмотрено решение задачи модальной управляемости для двумерной стационарной динамической системы с запаздывающим аргументом с одним входом и двумя соизмеримыми запаздываниями в одном специальном случае. Дано определение задачи модального управления для исследуемой системы. Задача модального управления является одной из основных задач теории управления. Такая задача хорошо изучена для систем без запаздывания. Для систем с запаздывающим аргументом и систем нейтрального типа решение задачи модального управления значительно сложнее. Это обусловлено тем, что пространство состояний таких систем, как правило, бесконечномерно. В статье получено решение поставленной задачи при определенных значениях параметров исследуемой системы с запаздыванием. Также получены регуляторы по типу обратной связи, решающие задачу модального управления для рассматриваемой системы. Эти регуляторы найдены в частотной области как элементарные функции коэффициентов системы. Далее приведены правила, согласно которым полученные регуляторы переходят из частотной области в регуляторы по типу обратной связи для исследуемой системы. Приведен иллюстративный пример решения задачи модального управления для рассматриваемой системы. Дан список литературы, в которой задача модального управления решается для других запаздывающих систем и систем нейтрального типа 2024-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/67771 Title: Однородные пространства разрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей нулевой кривизны Abstract: Во введении указан объект исследования – аффинные связности на однородных пространствах. В каком случае однородное пространство допускает инвариантную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность, то пространство является изотропно-точным. В статье изучены трехмерные изотропно-точные однородные пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований, допускающие инвариантные связности только нулевой кривизны. Цель работы – определить, при каких условиях указанные пространства не допускают эквиаффинных связностей. Охарактеризованы основные понятия: изотропно-точная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы найдено и приведено в явном виде полное описание трехмерных однородных пространств с разрешимой группой преобразований, допускающих инвариантные аффинные связности только нулевой кривизны, но не допускающих эквиаффинных связностей. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложение в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. 2024-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/67770 Title: Экспериментальное исследование траектории точки касания волчка тип-топ с горизонтальной поверхностью при его движении Authors: Карлович, Татьяна Борисовна; Васеха, Антон Павлович; Ласовский, Руслан Николаевич Abstract: Волчок тип-топ (tippe top) является примером механической системы, которая при вращении может переворачиваться на 180º, занимая неустойчивое положение равновесия. Волчок представляет собой симметричное тело вращения с одинаковыми моментами инерции относительно горизонтальных осей и отличным от них моментом инерции относительно вертикальной оси. В состоянии покоя центр тяжести волчка располагается ниже центра описанной вокруг него сферы, а при движении он может подниматься выше центра сферы. Переворот волчка обусловлен наличием трения скольжения по поверхности. В настоящей работе для эксперимента были разработаны два вида волчков в виде тонкостенных сферических оболочек, срезанных выше экватора, и ножек в виде усеченных конусов, вкручиваемых в цилиндрические отверстия на дне сферических оболочек. Внутри одной из сферических оболочек для локализации воздуха добавлялись перегородки. Модели распечатывались на 3D-принтере PLA-пластиком. Затем волчки запускались многократно на гладкой горизонтальной поверхности и производилась видеосъемка их движения. Выяснилось, что траектории движения представляют собой сходящиеся спирали, причем для волчка без перегородок максимальный видимый диаметр витка спирали больше, чем для волчка с перегородками. Это соответствует предсказаниям теории эволюции тяжелого динамически симметричного тела сферической формы на горизонтальной плоскости с малым трением 2024-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/67769 Title: Статистическое исследование флуктуации поля плотности в сферических молекулярных наночастицах Authors: Наркевич, Иван Иванович; Фарафонтова, Елена Валерьевна Abstract: Ранее предприняты первые шаги для практической реализации идеи о принципиальной возможности сокращенного описания флуктуаций поля плотности с помощью введенной цепочки коррелятивных функций для ансамбля взаимодействующих элементарных флуктуаций плотности (ЭФП). Они с определенной вероятностью возникают и исчезают случайным образом на фоне однородной макроскопической системы с заданными термодинамическими параметрами, и поэтому их можно рассматривать в качестве квазичастиц. Их коррелятивные функции введены аналогично тому, как это сделано для системы реальных частиц (атомов либо молекул) в известном методе Боголюбова – Борна – Грина – Кирквуда – Ивона (ББГКИ). В качестве потенциалов взаимодействия ЭФП с однородной средой (без учета флуктуаций) и между собой в этой работе используются энергии образования одиночных и парных (бинарных) ЭФП, расчет которых возможен в рамках двухуровневого статистического метода описания свойств неоднородных систем, одним из примеров которых как раз и являются системы с флуктуирующим полем плотности. Конкретные численные расчеты выполнены для простой молекулярной системы с межчастичным взаимодействием Леннард-Джонса, которая представляет собой сферическую наночастицу, находящуюся в термостате с заданными термодинамическими параметрами (температура и химический потенциал). В связи с этим для статистического описания такой системы используется большой термодинамический потенциал, который является функционалом поля плотности при наличии ЭФП в объеме системы. В результате усреднения флуктуаций поля плотности в двух точках сферической наночастицы с использованием рассчитанных потенциалов для бинарных ЭФП определяется пространственная корреляционная функция флуктуаций в сферической наночастице, что, понятно, не может быть получено в рамках известной теории флуктуаций для макроскопических систем 2024-01-01T00:00:00Z