https://elib.belstu.by/handle/123456789/71725 Sun, 19 Apr 2026 10:37:39 GMT 2026-04-19T10:37:39Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/71741 Title: Модальная управляемость одной двумерной системы запаздывающего типа с четырьмя соизмеримыми запаздываниями Authors: Якименко, Андрей Александрович Abstract: В публикации рассмотрено решение задачи модального управления для двумерной стационарной динамической системы с запаздывающим аргументом с одним входом и четырьмя соизмеримыми запаздываниями в одном выделенном случае. Приведено определение задачи модального управления для исследуемой системы. Задача модального управления является одной из основных задач теории управления. Она заключается в приведении коэффициентов характеристического квазиполинома замкнутой системы к заданному виду, что позволяет, например, стабилизировать систему. Задача модального управления хорошо изучена для систем без запаздывания. Для систем с запаздывающим аргументом и систем нейтрального типа решение задачи модального управления значительно сложнее. В статье получено решение поставленной задачи при определенных условиях на значения параметров исследуемой системы с запаздыванием. Также получены регуляторы по типу обратной связи, решающие задачу модального управления для рассматриваемой системы. Эти регуляторы найдены в частотной области как элементарные функции коэффициентов исходной системы. Также приведены правила, согласно которым полученные регуляторы переводятся из частотной области в регуляторы по типу обратной связи для исследуемой системы. Рассмотрен иллюстративный пример решения задачи модального управления для изучаемой системы. Приведен список литературы, в которой задача модального управления решается для других систем с запаздыванием и систем нейтрального типа. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.belstu.by/handle/123456789/71741 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/71740 Title: Нередуктивные пространства, не допускающие эквиаффинных связностей с ненулевой алгеброй голономии Authors: Можей, Наталья Павловна Abstract: Известно, что одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связи между кривизной и структурой многообразия. В случае, если на многообразии транзитивно действует группа, такое многообразие является однородным пространством. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность; если же существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным. Во введении публикации указан объект исследования – нередуктивные пространства со связностью и ненулевой алгеброй голономии. Цель работы – изучение пространств указанного вида, не допускающих эквиаффинных связностей. В статье приведены основные понятия: изотропно-точная пара, инвариантная аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, редуктивное пространство, алгебра голономии, эквиаффинная связность. Если тензор кривизны является ненулевым, то и алгебра голономии ненулевая. В основной части работы для трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих инвариантные связности с ненулевой алгеброй голономии, определено, при каких условиях данное пространство не допускает эквиаффинных связностей, соответствующие пространства найдены и выписаны в явном виде Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.belstu.by/handle/123456789/71740 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/71739 Title: Модель оптимизации планирования производства продуктов разделения воздуха Authors: Стрельченок, Олег Александрович; Ткаченко, Вадим Викторович; Чепиков, Арсений Алексеевич Abstract: В статье рассматривается задача оптимального планирования реального производства продуктов разделения воздуха: жидкого кислорода, азота, аргона и газообразного азота. Перечисленные продукты производятся на двух воздухоразделительных установках, имеющих разные режимы работы, производительность и показатели переходных процессов включения и выключения. Для решения задачи предлагается математическая модель поиска выпуска оптимального количества каждого вида продукции в плановом периоде с целью минимизации производственных затрат и с учетом различных производственных и временных ограничений (полное удовлетворение спроса, производительность машин, ограничения на хранение запасов продукции, непрерывность производства, ограничения времени включения и выключения машин). Для улучшения сходимости и поиска оптимального решения предлагается использование вспомогательных переменных в уравнении баланса производства и спроса. Учет времени включения и выключения производственных установок смоделирован в виде ограничений, управляющих логикой различных состояний машин, а также параметром времени переходных состояний Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.belstu.by/handle/123456789/71739 2025-01-01T00:00:00Z https://elib.belstu.by/handle/123456789/71738 Title: Использование численных методов для решения задачи о движении волчка тип-топ по гладкой горизонтальной поверхности Authors: Карлович, Татьяна Борисовна; Карлович, Алексей Олегович Abstract: Волчок тип-топ привлекает к себе внимание благодаря возможности выбора теоретической модели для его описания и проведения с ним простых экспериментов. Во время движения волчок может эффектно переворачиваться на 180º и поднимать свой центр тяжести выше центра сферы, описанной вокруг него. Такое неустойчивое поведение является следствием наличия трения скольжения между волчком и контактной поверхностью. Также в теоретической модели необходимо учитывать сопротивление воздуха при быстром вращении волчка. В настоящей работе теоретическое описание движения волчка осуществляется на основе нелинейных динамических уравнений, записанных в подвижной системе отсчета. В силу сложности модели получение аналитического решения задачи возможно только в простейших случаях с применением первых интегралов. В литературе широко обсуждается интеграл Джелетта, означающий постоянство проекции кинетического момента на радиус-вектор, проведенный из центра масс в точку касания волчка плоскости. С использованием векторного анализа демонстрируется, что интеграл Джелетта перестает существовать при учете момента сопротивления воздуха. Также в работе представлено численное решение задачи о движении волчка по абсолютно гладкой поверхности на основе методов Эйлера и Рунге – Кутта. Метод Эйлера является простым в применении, однако из-за малой точности дает расходящееся решение для рассчитываемых параметров. Метод Рунге – Кутта более точный, однако соответствующие расчетные схемы оказываются громоздкими и затратными по времени. Нами рассматриваются рамки применимости обоих методов для получения оптимальной точности с минимальными временными затратами для расчета траектории точки касания волчка горизонтальной поверхности Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://elib.belstu.by/handle/123456789/71738 2025-01-01T00:00:00Z