Моделирование распределения электрофизических характеристик токопроводящей керамики

Abstract

Модифицированная система уравнений Нернста – Планка – Пуассона применяется для описания распределения электрического потенциала, напряженности электрического поля и заряда по пространству твердого электролита при стационарном переносе заряда. Свободная энергия рассматривается как функционал поля плотности и используется его разложение в ряд до квадратичных по градиенту слагаемых, вследствие чего выражение для химического потенциала дополняется градиентным слагаемым, и в уравнениях переноса появляется градиентная состав-ляющая, вносящая определяющий вклад в области существования двойного слоя. Сформулирована система трех дифференциальных уравнений четвертого порядка для задачи о контакте трех твердотельных фаз и получено ее аналитическое решение, описывающее немонотонное распределение заряда. Для определения постоянных интегрирования используются условия сшивки, заключающиеся в требовании непрерывности функции, ее первой, второй и третьей производных на границах областей. Несмотря на наличие трех областей, распределения потенциала и заряда являются гладкими функциями ввиду принятых условий сшивки. Следует отметить, что полученное решение записывается сразу во всей области твердого электролита без его искусственного деления на отдельные зоны.