Решение в замкнутой форме линейных сингулярных интегральных уравнений методом сведения к задаче сопряжения

Abstract

Представлен краткий обзор оригинальных результатов, полученных автором в процессе работы над кандидатской диссертацией. Объектами исследования являются сингулярные интегральные уравнения с аналогами Ядра Коши на торе и уравнение типа свертки с четырьмя ядрами и с сопряжением. Предметом исследования является изучение свойств вышеуказанных объектов , в частности условий их разрешимости, и построение решений в замкнутой форме при выполнении этих условий. Основным методом решения в замкнутой форме сингулярных интегральных уравнений является метод сведения интегрального уравнения к задаче сопряжения, при этом существенно используется техника решения краевой задачи Римана на замкнутой римановой поверхности конечного рода.