Устойчивость гибридных динамических систем c многомерным временем

Abstract

В работе рассмотрены линейные гибридные дискретно-непрерывные системы с многомерным (2-D-мерным) временем. Они состоят из непрерывной и дискретной составляющих. Для таких систем в симметрической форме ранее получены явные представления решения на основе сопряженных систем и путем разложения в ряды по решениям определяющих уравнений. В данной работе изучается такое важнейшее свойство гибридных систем, как устойчивость. Введены определения различных типов устойчивости (слабая асимптотическая устойчивость, сильная асимптотическая устойчивость, (?, ?)-устойчивость и др.) линейных стационарных гибридных 2-D-систем, исследована связь между ними и сформулирована соответствующая теорема. Доказаны необходимые условия асимптотической устойчивости. Представлены достаточные условия асимптотической устойчивости указанных систем в скалярном случае. Сформулированы необходимые и достаточные условия сильной асимптотической устойчивости и (?, ?)-устойчивости рассматриваемых систем. Предложенная техника позволяет также исследовать и другие типы устойчивости указанных систем.