Исследование матриц Якоби и чисел обусловленности при решении нелинейных граничных задач

Abstract

В рассматриваемой работе для решения нелинейных граничных задач предлагается метод множественной двусторонней пристрелки, позволяющий заменить процесс численного решения граничной задачи решением нескольких задач Коши. Для решения задач строятся вычислитель-ные схемы метода множественной двусторонней пристрелки. Они включают в себя процедуру решения задач Коши в прямом и обратном направлениях. Для этого выбираются пристрелочные подынтервалы. В статье показано, что выбор числа и длин подынтервалов пристрелки обеспечивает необходимые свойства и качества задач Коши, для решения которых существуют в настоящее время хорошо работающие методы. В ходе решения данной проблемы составляется матрица Якоби и исследуются ее свойства. Для пристрелочных задач Коши строится замыкающая система уравнений, которая получается достаточно низкого порядка. Определяются границы спектра матрицы Якоби и вычисляются их числа обусловленности. Предлагаемая методика позволяет решать широкие классы нелинейных граничных задач, в том числе и прикладного характера.