Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.belstu.by/handle/123456789/26654
Title: | К вопросу о разрешимости уравнений со степенно-логарифмическим ядром на многомерной пирамидальной области |
Authors: | Пономарева, Светлана Владимировна Пыжкова, Ольга Николаевна Яроцкая, Людмила Дмитриевна |
Keywords: | интегральные уравнения уравнения первого рода степенно-логарифмические ядра уравнения со степенно-логарифмическими ядрами интегральные операторы интегральный оператор типа свертки |
Issue Date: | 2018 |
Publisher: | БГТУ |
Citation: | Пономарева, С. В. К вопросу о разрешимости уравнений со степенно-логарифмическим ядром на многомерной пирамидальной области / С. В. Пономарева, О. Н. Пыжкова, Л. Д. Яроцкая // Труды БГТУ. Сер. 3, Физико-математические науки и информатика. - Минск : БГТУ, 2018. - № 2 (212). - С. 10-14. |
Abstract: | Рассматриваются уравнения первого рода со степенно-логарифмическими ядрами с действительными степенями логарифмов в пространстве абсолютно непрерывных на ограниченной пирамидальной области функций. К таким уравнениям приводят задачи как из некоторых разделов математики, в частности дифференциальных уравнений, так и из физики, механики и других естественных наук. При этом проблема обращения с точки зрения приложений является одной из центральных. С этой проблемой тесно связана задача получения условий разрешимости рассматриваемых уравнений в различных пространствах. Ограничимся в данной работе случаем абсолютной непрерывности весовой функции и значениями параметра на промежутке 0 < α < 1 (α = (α[1], …, α[n])). Решение подобного уравнения с целыми степенями логарифма было представлено в работе [1], но с использованием производной от выражения, содержащего интеграл от свободного члена с функцией Вольтерра в ядре. Там же была предложена идея решения уравнения с действительной степенью логарифма. В публикации [2] были анонсированы достаточные условия разрешимости рассматриваемого уравнения в пространстве абсолютно непрерывных на отрезке функций и представлен другой вид решения в терминах правой части (одномерный случай). Данная работа является продолжением исследования задачи в этом направлении и расширяет результаты [2] на случай многомерной пирамидальной области. Уравнение решается методами дробного интегрирования с использованием обобщения на многомерную пирамидальную область классических интегралов Римана – Лиувилля, специальных функций Вольтерра и операторов типа свертки. Теория дробных интегралов и методика их применения к решению различного рода прикладных задач достаточно полно описана в работах [1] и [3]. |
URI: | https://elib.belstu.by/handle/123456789/26654 |
Appears in Collections: | выпуск журнала постатейно |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Ponomareva_K voprosu.pdf | 318.66 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.