Об особенностях решения задачи Троеша

Abstract

В работе для решения нелинейных краевых задач предлагается метод множественной двусторонней пристрелки. Практическая реализация метода рассматривается на примере решения известной краевой задачи Троеша, для которой строятся вычислительные схемы метода множественной двусторонней пристрелки. Они содержат в себе процедуру решения задач Коши в прямом и обратном направлениях на подынтервалах пристрелки. На примере задачи Троеша показано, что выбором числа и длин подынтервалов пристрелки обеспечиваются необходимые свойства и качества задач Коши. В ходе решения данной задачи выявляются и изучаются свойства матриц Якоби для замыкающих систем уравнений. Определяются границы спектра матрицы Якоби и вычисляются их числа обусловленности. Предлагаемая методика позволяет решать широкие классы краевых задач с пограничным слоем.