Редуктивные несимметрические пространства, не допускающие эквиаффинных связностей

Abstract

Целью данной работы является описание трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространств, не допускающих инвариантных эквиаффинных связностей. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное и симметрическое пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы для трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространств, на которых действует неразрешимая группа преобразований, определено, при каких условиях пространство не допускает эквиаффинных связностей. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. Исследования основаны на применении свойств однородных пространств и структур на них и носят в основном локальный характер. Особенностью представленных методов является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них