Проблема выбора вида производных дробного порядка для периодических функций

Abstract

Рассматриваются разные неэквивалентные определения операций дробного интегрирования (дробного дифференцирования), предложенные Вейлем, Риманом ‒ Лиувиллем, Адамаром, Грюнвальдом ‒ Летниковым, Маршо. Выбор конструкции дробного интеграла (дробной производной) обусловлен удобством решения конкретной задачи и приводит к появлению важных свойств на классах некоторых функций. С другой стороны, зачастую конструкция приводит и к определенным «недостаткам», которые описаны в работе. Показано, что на множестве периодических функций, суммируемых с p-й степенью, данные определения эквивалентны