Проективные связности в трехмерном пространстве

Abstract

Работа посвящена описанию проективных связностей в трехмерном пространстве со стабилизатором раз­мерности не менее четырех. Описание основано на нахождении максимально вложенных пар. В этом случае пара алгебр Ли локально определяет однородное пространство. Сначала классифицируются все возможные тензоры кривизны. Решается задача нахождения с точностью до эквивалентности всех троек (g, go, w), где (g, g0) - пара алгебр Ли, w — связность Картана. Решение основано на изучении естественного действия груп­пы GL(3, R) и описании его орбит. Полученный результат позволяет в дальнейшем провести классификацию проективных связностей со стабилизатором любой размерности. Предложенная методика также может быть использована для многообразий произвольной размерности.