Однородные пространства разрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей нулевой кривизны

Abstract

Во введении указан объект исследования – аффинные связности на однородных пространствах. В каком случае однородное пространство допускает инвариантную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность, то пространство является изотропно-точным. В статье изучены трехмерные изотропно-точные однородные пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований, допускающие инвариантные связности только нулевой кривизны. Цель работы – определить, при каких условиях указанные пространства не допускают эквиаффинных связностей. Охарактеризованы основные понятия: изотропно-точная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы найдено и приведено в явном виде полное описание трехмерных однородных пространств с разрешимой группой преобразований, допускающих инвариантные аффинные связности только нулевой кривизны, но не допускающих эквиаффинных связностей. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложение в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.