Инвариантные связности на четырехмерных симметрических однородных пространствах с почти симплектической структурой. Комплексный случай

Abstract

Связности являются одним из важнейших объектов геометрии многообразий, поскольку позволяют сравнивать геометрические величины в различных точках многообразия. Если сохраняющая симплектическую форму связность имеет нулевое кручение, то ее называют симплектической связностью. Связности, совместимые с симплектической структурой, находят применение в теоретической физике, геометрической теории интегрируемых гамильтоновых систем и других областях современной науки. Во введении статьи указан объект исследования – симметрические пространства со связностью и почти симплектической структурой. Цель работы – изучение инвариантных связностей на пространствах указанного вида. В статье приведены основные понятия: почти симплектическое пространство, редуктивное пространство, симметрическое пространство, инвариантная аффинная связность, почти симплектическая связность, тензор кручения, тензор кривизны. В основной части работы для четырехмерных симметрических однородных пространств с почти симплектической структурой и неразрешимым стабилизатором найдены и выписаны в явном виде инвариантные аффинные связности, почти симплектические связности, тензоры кручения и кривизны. В данной работе все изучаемые объекты рассматриваются над полем комплексных чисел