Дифференциально-разностные стабилизирующие регуляторы для одной системы нейтрального типа

Abstract

В статье рассматривается задача стабилизации двумерной стационарной динамической системы с запаздывающим аргументом нейтрального типа с одним входом и одним запаздыванием по состоянию. В общем случае для решения такой задачи используются регуляторы, содержащие интегральную часть. Однако предложенные в работе регуляторы, не содержащие интегральную часть, представляются более простыми для реализации. При решении задачи стабилизации рассматриваемой системы применяются дифференциально-разностные регуляторы, использующие компоненты вектора ее состояния в момент времени t и в конечном числе прошлых моментов времени, кратных запаздыванию. В регуляторах используются также и производные компонент вектора состояния системы в предыдущие моменты времени, кратные запаздыванию. Рассмотрены четыре принципиально различных возможных случая для соотношения параметров исходной системы. В каждом из этих случаев коэффициенты разыскиваемых дифференциально-разностных регуляторов получены в явном виде как элементарные функции параметров исходной системы. Найденные в статье регуляторы обеспечивают замкнутой этими регуляторами исходной системе асимптотическую устойчивость нулевого решения. В статье даются строгие математические обоснования всем полученным результатам. Также во всех возможных случаях для замкнутой полученными регуляторами системы нейтрального типа выписаны разложенные на множители характеристические квазиполиномы.