К вопросу об асимптотических разложениях рациональных мнемофункций

Abstract

Рассмотрена задача аппроксимации обобщенных функций новыми обобщенными функция-ми (мнемофункциями, порожденными рациональными функциями), которые образуют подалгебру в алгебре новых обобщенных функций, и асимптотические разложения которых имеют специальный вид. Построены асимптотические разложения некоторых классов рациональных мнемофункций, в частности, ассоциированных с обобщенными функциями ? и P(1/x), а также исследовано их поведение на бесконечности. Ввиду того, что произведение обобщенных функ-ций не может быть корректно определено в пространстве обобщенных функций, для ?^2 и (1/x)^2 построены асимптотические разложения, главным членом которых является ?-функция с бесконечно большим коэффициентом. В работе показано, что равенство, представленное в монографии [1], имеет место только для аппроксимаций определенного вида.