Об асимптотических разложениях рациональных мнемофункций

Abstract

В статье рассмотрена задача аппроксимации обобщенных функций семейством эквивалентных гладких рациональных функций, зависящих от малого параметра, так называемыми рациональными мнемофункциями, которые образуют подалгебру в алгебре новых обобщенных функций. Рассмотрены разложения мнемофункций в асимптотические ряды в пространстве обобщенных функций. Для рациональных мнемофункций коэффициенты таких разложений имеют специальный вид. Исследована зависимость главных членов асимптотических разложений мнемофункций от свойств порождающих их рациональных функций. Было показано, что рациональные мнемофункции ассоциированы с дельта-функцией, ее производными, степенными функциями и только ними. Ввиду этого получено разбиение множества рациональных функций на классы эквивалентности в зависимости от того, с какой обобщенной функцией они ассоциированы.