Об устойчивости одного из методов решения граничных задач с погранслоем

Abstract

В данной работе рассматривается механизм возникновения двухточечных граничных задач с малым параметром при старшей производной и с возникающими при этом пограничными либо внутренними переходными слоями. Задачи такого рода представлены в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Пограничные слои образуются на концах заданного отрезка, т. е. вблизи граничных точек. В этих зонах наблюдается рост решений и особенно градиентов решений. Для решения подобных задач предлагается модификация метода дифференциальной ортогональной прогонки, сводящая граничную задачу к совокупности трех задач Коши. Для нейтрализации роста решений в работе предусматривается введение регулирующих множителей, стабилизирующих в зонах пограничных слоев рост решения и его градиента. В работе предложено доказательство устойчивости данного метода.