Орбитальные разложения групп аффинных и проективных преобразований

Abstract

Работа посвящена описанию локально-транзитивных аффинных и проективных действий на трехмерном пространстве, т. е. описанию подалгебр алгебр аффинных и проективных преобразований, которые имеют открытые орбиты при действии на соответствующих пространствах. Проведено полное описание подалгебр полной аффинной алгебры и подалгебр проективной алгебры трехмерного пространства. Выделены подалгебры, действующие локально транзитивно и, в особенности, имеющие конечное число орбит. Приведена классификация конечных орбитальных разложений. Предложенная методика может быть использована для произвольной размерности.