Формирование случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками

Abstract

В статье рассмотрена задача формирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками. Задача имеет ряд важных практических приложений: от тестирования каналов связи до анализа поведения сложных систем при "нестандартных" возмущающих воздействиях. Формирование случайного процесса производится на основе стохастического дифференциального уравнения (СДУ). Нелинейные функции, входящие в СДУ, однозначно определяются коэффициентами сноса и диффузии, которые входят в уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК). Если из каких-либо соображений задаться одним из коэффициентов (сноса или диффузии), другой может быть однозначно определен по уравнению ФПК при заданной плотности распределения вероятности (ПРВ) случайного процесса. Рассмотрен вариант решения задачи, когда коэффициент диффузии является постоянной величиной. Получены выражения для СДУ, содержащие ПРВ. Найденные выражения для СДУ позволяют разработать структурные схемы в системе Simulink Matlad для моделирования процессов с заданной ПРВ. Приведен пример моделирования случайного процесса с обобщенной гауссовской ПРВ. Достоверность результатов оценивается с помощью полученных гистограмм распределений.