Модальная управляемость одной двумерной системы запаздывающего типа с тремя запаздываниями

Abstract

В публикации рассмотрено решение задачи модальной управляемости для двумерной стационарной динамической системы с запаздывающим аргументом с одним входом и тремя соизмеримыми запаздываниями в одном специальном случае. Приведено определение задачи модального управления для исследуемой системы. Задача модального управления является одной из основных задач теории управления. Она заключается в приведении коэффициентов характеристического квазиполинома замкнутой системы к заданному виду. Такая задача хорошо изучена для систем без запаздывания. Для систем с запаздывающим аргументом и систем нейтрального типа решение задачи модального управления значительно сложнее. В статье получено решение поставленной за- дачи при определенных условиях на значения параметров исследуемой системы с запаздыванием. Также получены регуляторы по типу обратной связи, решающие задачу модального управления для рассматриваемой системы. Эти регуляторы найдены в частотной области как элементарные функции коэффициентов исходной системы. Также приведены правила, согласно которым полученные регуляторы переводятся из частотной области в регуляторы по типу обратной связи для исследуемой системы. Рассмотрен иллюстративный пример решения задачи модального управления для рассматриваемой системы. Приведен список литературы, в которой задача модального управления решается для других систем с запаздыванием и систем нейтрального типа

The publication considers the solution of the modal controllability problem for a two-dimensional stationary dynamic system with a retarded argument with one input and three commensurate delays in one special case. The definition of the modal control problem for the system under study is given. The modal control problem is one of the main problems of control theory. It consists in reducing the coefficients of the characteristic quasi-polynomial of a closed system to a given form. Such a problem has been well studied for systems without delay. For systems with a retarded argument and neutral type systems, the solution of the modal control problem is much more complicated. In the article, a solution to the problem is obtained under certain conditions on the values of the parameters of the system with delay. Also, feedback-type controllers are obtained that solve the modal control problem for the system under study. These controllers are found in the frequency domain as elementary functions of the coefficients of the original system. The rules according to which the obtained regulators are transferred from the frequency domain to the feedback type regulators for the system under study are also given. An illustrative example of solving the modal control problem for the system under consideration is considered. A list of literature is given in which the modal control problem is solved for other systems with delay and neutral type systems.