Исследование влияния малого параметра на решение граничных задач с пограничным слоем

Abstract

В данной работе исследуются двухточечные граничные задачи с малым параметром при старшей производной. Для их решения предлагается модификация метода дифференциальной ортогональной прогонки. Идея метода заключается в переходе от исходной граничной задачи к совокупности трех задач Коши. Две задачи Коши решаются в прямом направлении, а третья задача – в обратном. Поскольку малый параметр, стоящий при старшей производной, очень мал, то решение вблизи граничных точек начинает быстро расти, и поэтому возникают пограничные или внутренние переходные слои. Чтобы замедлить рост решения и особенно рост градиента решения, в зонах пограничных слоев вводятся регулирующие множители, нейтрализующие профили пограничных слоев вблизи граничных точек. В работе изучается влияние малого параметра на решение граничной задачи с пограничным слоем, наглядная демонстрация которого представлена в виде графического решения примера с различным малым параметром при старшей производной. На графиках показано, как изменяется решение при уменьшении параметра. Решение примера получено при использовании пакета Mathcad.