Почти симплектические однородные пространства

Abstract

Работа посвящена описанию изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой (над полями R и C). Известно, что проблема классификации однородных пространств (G, M) эквивалентна классификации (с точностью до эквивалентности) пар групп Ли (G, G). Используя линеализацию, задача была сведена к описанию пар алгебр Ли ( g, g) с точностью до эквивалентности пар. Существенной является возможность рассмотрения только эффективных действий группы G на многообразии M. Классифицированы с точностью до сопряженности все подалгебры gC алгебры Ли sp(4, C); для каждой подалгебры gC найдены все изотропно-точные пары (gС, gC), у которых изотропное представление сопряжено подалгебре gC; для каждой пары (gС, gC) определены все вещественные формы (g, g). По вещественной форме построена соответствующая пара групп Ли и однородное пространство. Предложенная методика может быть использована для произвольной размерности.