Определяющие уравнения в проблеме управляемости стационарных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием

Abstract

С помощью метода пространства состояний исследуется задача относительной управляемости, x-управляемости, y-управляемости линейных стационарных сингулярно возмущенных систем с постоянным запаздыванием. Такими системами описываются многие процессы, происходящие в биологии, в задачах химической кинетики, в теории автоматического регулирования и др. В работе вводится новый вид определяющих уравнений, отражающий как порядок входящих в исследуемую систему производных, так и наличие малого параметра при них. Дается понятие решения, компонент решения определяющих уравнений, имеющих рекуррентный алгебраический матричный вид. Доказаны критерий, необходимые, достаточные условия относительной управляемости, x-управляемости, y-управляемости, выраженные через компоненты решений определяющих уравнений. Полученные условия являются эффективными, поскольку не связаны с нахождением решения исходной системы дифференциальных уравнений.