Аппроксимация функции (1 – W(р)) с запаздыванием при помощи реально дифференцирующего звена и апериодического звена второго порядка

Abstract

В данной публикации рассмотрено представление функции (1 – W(р)) с запаздыванием в виде реального дифференцирующего звена и последовательного соединения со звеном второго порядка. В статье показано влияние изменения величины запаздывания и постоянной времени объекта на точность аппроксимации. Особенностью реализации данного способа является большое запаздывание у функции W(р), которое делает управление и предсказание поведения подобных функций сложной задачей. Произведен анализ целесообразности и достаточной точности данной аппроксимации. Представлены особенности реализации, требуемые для соответствия исходной и аппроксимируемой функций. Созданы функции для анализа влияния на ошибку аппроксимации параметров передаточных функций. Также приведена модель, сравнивающая поведение функции (1 – W(р)) с ее представлением в виде реального дифференцирующего звена и звена второго порядка при различных параметрах изначальной функции, и зависимость ошибки аппроксимации от запаздывания и постоянной времени данной функции. Определены оптимальные параметры исходной функции, при которых аппроксимация наиболее точно повторяет поведение оригинальной функции, в качестве уравнения зависимости между постоянной времени и запаздыванием функции. Построена плоскость распространения ошибки аппроксимации относительно параметров изначальной функции.