Нередуктивные пространства, не допускающие эквиаффинных связностей с ненулевой алгеброй голономии

Abstract

Известно, что одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связи между кривизной и структурой многообразия. В случае, если на многообразии транзитивно действует группа, такое многообразие является однородным пространством. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность; если же существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным. Во введении публикации указан объект исследования – нередуктивные пространства со связностью и ненулевой алгеброй голономии. Цель работы – изучение пространств указанного вида, не допускающих эквиаффинных связностей. В статье приведены основные понятия: изотропно-точная пара, инвариантная аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, редуктивное пространство, алгебра голономии, эквиаффинная связность. Если тензор кривизны является ненулевым, то и алгебра голономии ненулевая. В основной части работы для трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих инвариантные связности с ненулевой алгеброй голономии, определено, при каких условиях данное пространство не допускает эквиаффинных связностей, соответствующие пространства найдены и выписаны в явном виде